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引言

17世纪初至19世纪末，经典物理学蓬勃发展，人们建立起了在当时看来已经与实验符合得很好的完备的物理理论体系。然而，当时的物理学界仍存在两个用当时的物理学难以解释的问题，其中之一的黑体辐射问题，连同其他如光电效应、原子的线状光谱以及原子的稳定性等问题引发了人们对新物理理论的探究。针对这些问题普朗克（Max Planck）和爱因斯坦（Albert Einstein）首先利用能量量子化的假设解决了黑体辐射和光电效应的难题，随后海森堡（Werner Heisenberg）、狄拉克（Paul Dirac）和薛定谔（Erwin Schrödinger）等人在此基础上发展出了系统的描述微观世界的量子理论。在此之后，施温格（Julian Schwinger）与费曼（Richard Feynman）等人发展了量子场论与量子电动力学以便将量子力学与狭义相对论相结合。20世纪下半叶，量子理论被广泛应用于光学与原子物理学等多个物理领域，使得这些领域发展到新的阶段，促进了量子光学与冷原子物理等学科的诞生与发展。当前，量子理论在量子信息、量子计算、量子模拟、量子精密测量等领域发挥着重要的作用。

正文

物理学家建立量子理论的*一步是由普朗克迈出的。为了解释黑体辐射，普朗克在1900年提出了一个与实验结果符合得很好的公式。在诠释公式蕴含的物理意义时，他假设能量在发射和吸收时不是连续的，而是分立的，并且每份能量是最小单位的整数倍，称为普朗克常量，这就是能量子的概念。爱因斯坦在1905年引入了光量子的概念，即光具有粒子性，光场是由多个光量子组成的，光量子能量 ，是约化普朗克常数，是光场的角频率。光量子后被简称为光子，光子是光场能量的最小单位。爱因斯坦用这一假设解释了光电效应的现象。光量子的概念在1923年由康普顿（Arthur Compton）散射实验直接证实。由此，人们认识到光不仅具有波的性质，同时也具有粒子的性质。

1913年，玻尔（Niels Bohr）提出了一种原子结构理论——玻尔理论。他假设电子只能在特定能级上维持稳定的运动，且电子在能级间跃迁时会吸收或释放能量。玻尔理论成功解释了氢原子光谱，但依然存在着局限性。海森堡将玻尔模型进行了推广，他认为物理理论应该是建立在可观测量上的，既然所有可观测的物理力学量都与两条玻尔轨道相关，那就可以把这些量写成矩阵的形式。对于两个任意的力学量的矩阵，它们并不一定是对易的，即。海森堡、玻恩（Max Born）与约当（Pascual Jordan）等人在后来将此理论发展为矩阵力学。海森堡还在1927年提出了*名的不确定性原理，这一原理指出了对两个力学量同时测量时测量精度上存在的限制。不确定性原理从根本上挑战了经典物理学的决定论。

1924年，德布罗意（Louis de Broglie）将原来关于光的波粒二象性的理论进行了推广，提出了物质波的假说，即粒子同时也具有波动性。这个假说在后来的电子衍射实验中得到了证实。薛定谔受到德布罗意关于波粒二象性的理论启发，他首先考虑了自由粒子并结合德布罗意给出的物质波的频率与波长的表达式，最终给出了非相对论的物质波的波动方程

这就是*名的薛定谔方程，为波函数，是粒子质量，表示势场。利用薛定谔方程可以解出氢原子的能级公式，其结果与玻尔理论给出的结果一致。1927年，玻恩提出了量子力学的概率解释，他认为电子波函数的模平方实际上代表了在时刻，在以为中心的一个小区域内找到该电子的的几率密度，这就是玻恩的波函数的统计诠释。矩阵力学与波动力学两种量子理论的等价性在后来由泡利（Wolfgang Pauli）给出证明。狄拉克统合了矩阵力学和波动力学，发展出了量子力学的基本数学架构。1927年的索尔维会议（图1），以玻尔为首的哥本哈根学派提出了量子力学的哥本哈根解释，即测量会造成波函数坍缩，原本的量子态概率地坍缩成一个测量所允许的特定的量子态，这是最为广泛接受的观点。

图1 1927年第五届索尔维会议合影 图源：维基百科

在量子力学的基本框架被建立起来之后，人们开始探索一个将量子力学和相对论相结合的统一的理论框架。1926年，狄拉克将狭义相对论和量子力学的原理结合起来，提出了描述电子行为的狄拉克方程，为量子场论的发展奠定了基础，同时也预言了反粒子的存在。海森堡与泡利等人指出物质粒子可以理解为不同场的量子，每种基本粒子都有其对应的一个场，这一观念后来形成了量子场论的中心思想。奥本海默（Robert Oppenheimer）在1930年试图计算电子与量子电磁场相互作用对原子中电子能量的影响时遇到了量子场论预测的能级差为无限大的问题。1943年，朝永振一郎（Sinitiro Tomonaga）、施温格以及费曼分别发展了重整化的理论，解决了无穷大问题，并成功解释了兰姆（Wills Lamb）和库施(Polykarp Kusch)等人在实验中发现的兰姆移位和电子的反常磁矩的现象。1948年，戴森（Freeman Dyson）证明了三种理论的等价性，并大大简化了施温格的重整化方法，至此一个**相对论性的量子电动力学理论诞生了。1965年，朝永、施温格和费曼三人因为在量子电动力学的基础性工作中的贡献分享了诺贝尔物理学奖。量子电动力学是有史以来***的物理学理论之一，它阐释了电磁相互作用的量子性质，实现了电磁力和弱力之间的统一。

量子光学是在量子理论基础上建立起来的研究光的量子性质及光与物质相互作用的学科。在20世纪下半叶，随着激光的产生与广泛应用，量子光学得以在实验和理论两方面共同推进。1963年，被誉为量子光学之父的格劳伯（Roy Glauber）提出了光的量子相干性理论，将量子理论与光学相结合，利用量子特性解释光的宏观现象[1]。他成功地描述了光子的运行原理，展示了光粒子的非经典特性在一定条件下如何影响它的运行方式，解释了光与物质相互作用的基本问题，如激光的辐射等，开创了一门新的物理学学科——量子光学。格劳伯因“对光学相干的量子理论”的贡献与霍尔（John Hall）及亨施（Theodor Hänsch）分享了2005年诺贝尔物理学奖。20世纪60至90年代，J-C模型、光学瞬态、光学双稳态、反群聚效用以及压缩态等理论相继被提出。杰恩斯（Edwin Jaynes）与卡明斯（Fred Cummings）提出应用于量子单模光场与二能级原子的相互作用的全量子化的J-C模型，预言了原子布局数反转随时间演化崩塌复苏现象。1996年，阿罗什（Serge Haroche）利用相干光场，在*禁单个原子的微腔中，观测到清晰的衰减振荡形式的自发辐射和崩塌复苏的现象，在实验上验证了J-C模型的正确性[2]。维因兰德（David Wineland）发展了*禁离子的激光多普勒冷却与边带冷却的理论和实验技术，制备了多种量子态[3]，并利用被*禁的离子实现了高精度的光学原子钟。2012年，阿罗什与维因兰德因他们发明的能够量度和操控个体量子系统的突破性实验方法而被授予诺贝尔物理学奖。量子光学现如今在量子信息科学与冷原子物理等领域中起着重要作用。

图2 玻色-爱因斯坦凝聚 图源：JILA

随着激光冷却与*禁技术以及蒸发冷却的发展，实验上可以获得低温高相空间密度的中性冷原子气体[2]。1997年，朱棣文（Steven Chu）、塔诺季（Cohen Tannoudji）与菲利普斯（William Phillips）因发展了用激光冷却和捕获原子的方法而被授予诺贝尔物理学奖。对于冷原子系统，当原子气体的热德布罗意波长接近或小于原子距离时，系统是简并的，需要通过量子理论来描述。费米子和玻色子服从**不同的统计分布，玻色子会占据同一个能级，但是费米子由于泡利不相容原理，则会由低到高占据所有可能的能级。1925年，爱因斯坦预言了玻色-爱因斯坦凝聚态（BEC）的存在，1995年人们*一次实验上实现了玻色-爱因斯坦凝聚态（图2），制造出了“第五物态”。凝聚体可以通过平均场的Gross-Pitaevskii方程描述，与薛定谔方程类似，它给出了原子在*禁势阱和由于其它粒子产生的平均场作用下的演化。2001年，康奈尔（Eric Cornell）、威曼（Carl Wieman）与克特勒（Wolfgang Ketterle）因在碱性原子稀薄气体的玻色-爱因斯坦凝聚态方面取得的成就以及凝聚态物质属性的早期基础性研究而被授予诺贝尔物理学奖。1999年，金秀兰（Deborah S. Jin）小组采用使用双组分费米气体的蒸发冷却实现了费米简并。1957年，巴丁（John Bardeen）、库珀（Leon Cooper）和施里弗(John Schrieffer)建立起解释常规超导体的BCS理论，其中费米子构成库珀对。20世纪80年代莱格特（Anthony Leggett）提出BCS-BEC渡越的理论（图3），他指出BCS波函数不仅适用于弱相互作用极限，只要化学势随着相互作用的增加被自洽地找到，BCS就可以从库珀配对转变到由两个费米子组成的复合玻色子的BEC。根据理论，零温条件下，两组分的费米子体系的基态形式取决于粒子间相互作用强度，若其散射长度a<0 a="">0 且a 较大，则原子间为排斥相互作用，则两个自旋相反的费米子结合成一个弱束缚态的分子，而该分子行为类似于玻色子，将形成BEC。2003年，金秀兰小组实现了⁴⁰K₂分子的BEC，他们通过改变原子的散射长度使得⁴⁰K₂费米气体在散射长度为负的情况下形成分子，从而形成玻色分子凝聚体。2004年，该小组通过Feshbach共振来调节原子间的相互作用，两个费米子构成BCS形式的的复合子，实现了⁴⁰K原子对的费米凝聚态，制造出了物质的“第六物态”[5]。2005年，克特勒小组在整个BCS-BEC渡越区观察到费米气体的涡旋，明确演示了超流体性[6]。冷原子系统具有纯净、高度可控的特点，为量子模拟、量子信息和精密测量等研究提供了**的实验平台。

图3 BEC-BCS渡越 图源：M. Inguscio et al. Ultra-cold Fermi gases. IOS press, 2008

1935年，爱因斯坦、波多尔斯基（Boris Podolsky）和罗森（Nathan Rosen）共同发表了一篇论文质疑量子力学的完备性[7]。该文章采用理想实验对量子理论进行逻辑上的论证，认为量子力学对于微观世界的描述并不完备。从定域实在论的观点来看，某区域发生的事件不能以超过光速的传递方式影响其它区域，对两个相距足够远（类空间隔）粒子的可观测量进行测量，测量结果应该互不干涉，且测量值是确定的，若量子力学是完备的，对其中一个粒子的测量不会对另一个粒子造成影响。对于处于自旋叠加态的两粒子

假设用{|↑⟩,|↓⟩}这组基对A粒子进行测量，即使A，B两粒子相距足够远，B粒子仍会根据A粒子的测量结果相应地坍缩到|↑⟩态或|↓⟩态上，也就是说A粒子的测量值会影响B粒子的测量结果。量子力学与定域实在论之间的这种矛盾，后来被称之为EPR佯谬。玻姆（David Bohm）认为量子力学之外可能还存在局域隐变量。1964，贝尔（John Bell）结合定域实在论和隐变量模型，给出了贝尔不等式[8]。基于隐变量理论的结果将满足不等式，量子力学的结果则会违背不等式。量子力学*特的非定域关联，被形象地描述为鬼魅般的超距作用，称之为量子纠缠。一系列的实验表明贝尔不等式可以被违背，验证了量子力学非定域性的存在。2017年，中科大等利用墨子号卫星实现了千公里级的星地双向量子纠缠分发[9]，并在此基础上验证了贝尔不等式，实现了空间尺度下严格满足“爱因斯坦定域性条件”的量子力学非定域性检验（图4）。2022年，阿斯佩（Alain Aspect）、克劳泽（John Clauser）与塞林格（Anton Zeilinger）因他们在纠缠光子实验、验证违反贝尔不等式和开创量子信息科学方面所做出的贡献而被授予诺贝尔物理学奖[10–12]。量子纠缠作为一种至关重要的物理资源，可以用于保障量子通信的安全性、实现量子计算和量子模拟等，另外，量子纠缠可以用于量子精密测量提高测量精度。目前量子纠缠已经被广泛地应用于各种量子信息和精密测量。

图4 “墨子”号量子卫星 图源：NSSC

结论

量子理论从20世纪初发展至今取得了巨大的成就，它已经成为当今物理学*可*缺的重要支柱之一。量子理论的发展对人类文明有着重大的意义，对人类社会的**有着巨大的推动作用。量子理论同时也挑战了我们对现实世界的陈旧的观念，并从根本改变了我们对微观世界的理解，让我们更深刻地认识到了自然界的本质。在量子理论蓬勃发展的同时，基于量子理论的量子技术也在迅速发展。目前新兴的如量子计算、量子模拟、量子通信与量子精密测量等量子技术有着广泛的应用前景与重要意义，量子技术已经成为新一轮科技革命和产业变革的前沿领域。随着量子理论研究的不断展开，我们可以期待更多理论及应用上的突破。

作者简介

*一作者：夏衍、孙常越

通讯作者：徐信业 教授

作者单位：华东师范大学精密光谱科学与技术国家重点实验室

引用文献

[1]Glauber R J. Nobel lecture: One hundred years of light quanta[J]. Reviews of Modern Physics, 2006, 78(4): 1267–1278.

[2]Haroche S. Nobel lecture: Controlling photons in a box and exploring the quantum to classical boundary[J]. Reviews of Modern Physics, 2013, 85(3): 1083–1102.

[3]Wineland D J. Nobel lecture: Superposition, entanglement, and raising Schrödinger’s cat[J]. Reviews of Modern Physics, 2013, 85(3): 1103–1114.

[4]Cohen-Tannoudji C, Guéry-Odelin D. Advances in atomic physics[M]. World Scientific, 2011.

[5]Regal C A, Greiner M, Jin D S. Observation of resonance condensation of fermionic atom pairs[J]. Physical Review Letters, 2004, 92(4): 040403.

[6]Zwierlein M W, Abo-Shaeer J R, Schirotzek A, et al. Vortices and superfluidity in a strongly interacting Fermi gas[J]. Nature, 2005, 435(7045): 1047–1051.

[7]Einstein A, Podolsky B, Rosen N. Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?[J]. Physical Review, 1935, 47(10): 777–780.

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[10]Clauser J F, Horne M A, Shimony A, et al. Proposed experiment to test local hidden-variable theories[J]. Physical Review Letters, 1969, 23(15): 880–884.

[11]Aspect A, Grangier P, Roger G. Experimental tests of realistic local theories via Bell’s theorem[J]. Physical Review Letters, 1981, 47(7): 460–463.

[12]Weihs G, Jennewein T, Simon C, et al. Violation of bell’s inequality under strict einstein locality conditions[J]. Physical Review Letters, 1998, 81(23): 5039–5043.

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