一、M²因子介绍

M²因子被称为激光光束质量因子或衍射极限因子，是用来衡量激光光束的光束质量常用的无量纲参数，该参数综合反映了激光束的近场和远场特性，包括光束的发散程度、聚焦性能以及传输稳定性等，较科学合理地描述了激光束质量，并由国际标准组织(ISO)采纳，对激光光束的评价具有重要意义。通过测量M²值，可以深入了解激光束在空间中的传输变换规律，为激光器的设计和优化提供重要依据。

二、M²因子的重要性

M²因子对于激光器的应用性能具有直接影响。在科研、工业、军事等领域，激光器的光束质量直接决定了其加工精度、传输效率以及作用距离等关键指标。例如，在激光切割、焊接、打标等应用中，高质量的光束能够实现更精确、更高效的加工效果。因此，通过优化M²因子，可以提升激光器的应用性能，满足各种复杂和精细化的需求。

此外，M²因子还是激光器质量监控的重要工具。在生产过程中，通过对激光器的M²因子进行定期测量和分析，可以及时发现光束质量的变化和潜在问题，从而采取相应的措施进行调整和优化，确保激光器的稳定性和可靠性。

三、M²因子的数学计算

数学表达式上，M²因子的定义通常基于光束宽度的测量。光束宽度是指在某一特定位置处，光束强度下降到其峰值1/e²（约13.5%）时所对应的直径。在实际测量中，通过在光束传播路径上的不同位置测量光束宽度，并利用这些测量值来计算M²因子。具体的计算方法通常涉及对光束宽度的平方与位置的乘积进行积分，并与理论高斯光束的相关参数进行比较，从而得出M²因子。理想高斯光束具有最小的发散角，而实际激光束由于各种因素的影响（如热透镜效应、像差、衍射等），其发散角通常大于理想高斯光束。因此，M²因子值越小，表示激光束越接近理想高斯光束，其质量越高，聚焦性能越好。激光器M²因子的数学表达式是基于光束参数乘积（BPP）和基模高斯光束的光束参数乘积之间的比值来定义的。

光束参数乘积（BPP）定义为束腰半径（ω0）与远场发散角（θ）的乘积，即BPP =ω0×θ。而基模高斯光束的光束参数乘积是一个常量，可以用4λ/π来表示，其中λ为入射激光波长。

因此，M²因子的数学表达式为：

M² = (实际光束的BPP)/(基模高斯光束的BPP)

M² = (ω0 × θ)/(4λ/ π)

M² = (π/4λ)×ω0 ×θ

其中，ω0是实际光束的腰斑半径，θ是实际光束的远场发散角，λ是入射激光的波长。这个表达式用于计算激光器的M²因子值，从而评估激光束的质量。M²因子值越小，表示激光束越接近理想的高斯光束，光束质量越高。

值得注意的是，M²因子值的计算需要精确的测量和计算过程，包括确定光束的腰斑半径和远场发散角等参数。因此，在实际应用中，通常使用专业的光束质量分析仪等设备进行测量和计算。

四、M²因子的测量

ISO规范了一种从一组光束直径测量值中计算M²因子的方法，以最大限度地减小误差。在测量过程中，激光束首先需要用高光学质量、已知焦距的透镜聚焦。然后，使用阵列探测器或扫描狭缝轮廓仪在光束的不同位置测量光束宽度。

此外，在测量M²因子时，若光束为非聚焦形式，需要先转换为聚焦形式。接着，在靠近束腰（即光束最窄的位置）的5个轴向位置测量D4σ宽度，同时在距离束腰至少一个瑞利长度的5个轴向位置也进行同样的测量。最后，将得到的10个测量数据点拟合到特定的数学公式中，以计算出M²因子值。

遵循ISO的这些规定可以确保M²因子的测量过程具有一致性和准确性，从而有效地评估激光器的光束质量。

五、常见的激光器M²测量方法

5.1 相机式测量法

相机式直接测量法是一种用于测量激光器M²因子的常用方法。该方法通常结合使用光束质量分析仪和自动导轨来实现对激光光束的直接测量，从而快速获取M²因子值。目前我司代理有以色列OPHIR公司的BSQ-SP204S激光质量分析仪（产品图片见右图），该设备可实现266-1100nm适应波长范围内800mm超长光路行程，可在1分钟内完成符合ISO标准的M²因子测量。

相机式直接测量法的优点在于其测量速度快，能够迅速得到M²因子值，有较高的测量精度和可靠性。缺点主要是需要做光路衰减和目前无法兼顾1100nm以上的激光器的测量。

5.2狭缝扫描式

狭缝扫描式测量M²因子主要是使用狭缝扫描式设备代替光束质量分析仪，通常是OPHIR公司的NANOSCAN系列产品，通过收集狭缝扫描式设备收集X-Y两个轴的光斑尺寸，然后拟合绘制出光束的光斑尺寸，再结合一维导轨测得束腰位置参数，计算得M²因子。整套方案见下图：

狭缝扫描式的优点在于测量方便，成本低廉，可以直接测量高功率的激光器，可以兼顾紫外、可见光、近红外、中远红外及CO2激光器等；缺点是搭建较为复杂，测量过程较慢，对使用者的专业技能要求较高。

5.3波前相位测量法

相位测量法是一种用于测量激光器M²因子的先进技术，它基于光束的波前相位信息来评估光束的质量。这种方法通过测量光束的相位分布，进而计算出光束的M²因子值。相位测量法的核心在于获取光束的波前相位信息。该方案一般使用我司代理的法国Phasics公司的波前传感器SID4系列产品，来测量光束的相位分布，进而计算出符合ISO标准的M²因子值。

相位测量法相比其他测量方法具有一些*特的优势。

首先，它能够直接测量光束的相位信息，而不需要依赖于光束的强度分布或其他间接参数，即只要一次激光入射即可测得M²因子。这使得相位测量法在测量复杂光束或具有特殊波前特性的光束时具有更高的精度和可靠性。

其次，相位测量法可以适用于不同类型的激光器，包括连续波激光器和脉冲激光器。它不受光束强度、波长或脉冲宽度的限制，而且可由客户自由搭配各种紫外相机，可见光相机，近红外相机，中红外相机，实现对不同激光器的测量需求。

此外，相位测量法还可以提供光束波前的详细信息，如波前畸变、光束发散角等。这些信息对于理解光束的传输特性、优化激光系统以及提高光束聚焦能力具有重要意义。