脉冲激光的色散

原创 usp Thorlabs 索雷博

任何脉冲都可以看作正弦波的叠加。如果所有正弦波的速度相同，脉冲在传播时不改变形状，否则将产生色散。高频分量传播更慢(即折射率更高)的情况叫做正常色散，相反的情况叫做反常色散。但要注意，反常色散在有些场合中指负群延迟色散(GDD)，有些材料在 yi 定 频率范围内具有负GDD，但这并不意味着折射率随频率降低。

色散和非色散脉冲传播(来源：Jacopo Bertolotti)

超短脉冲(超快)激光意味着宽频率范围，因此了解其通过光学系统传播而产生的色散特别重要。如果能够快速简单地测量光学元件的色散，那么镀膜生产商能够改进工艺，超快激光器生产商能够设计和搭建 geng 好 的系统，而超快激光用户也能优化实验装置，采集 geng 好 的数据。Thorlabs提供基于白光干涉原理的CHROMATIS色散测量系统。

CHROMATIS特性

● GDD测量精度：±5 fs²

● 测量范围：500~1650 nm

● 同时测量s和p偏振

● 测量Ø1/2英寸和Ø1英寸光学元件

● 测量模式(包含夹具和参考元件)

○ 0°反射

○ 0°到70°透射

○ 5°到70°反射

为了量化色散对脉冲展宽的影响，简单了解下包络和载波的概念。如下图所示，包络确定脉冲的时域形状(此处为高斯形)，载波是所有频率分量的叠加，而包络和载波的乘积表示脉冲的电场。在通常情况下，载波振荡速度极快，相比而言包络几乎不变，因此在数学分析中两者可以单独处理。这就是缓变包络近似法。下图中的载波和包络峰值重合，此时没有载波包络偏移(CEO)，否则就说明存在载波包络相位(CEP)。

脉冲色散的数学意义

如果把时域的初始脉冲电场通过傅里叶变换写成不同频率的叠加，而每个频率通过色散介质后累积了一个光谱相位Φ(ω)，那么输出电场可写成：

知道Φ(ω)就能算出色散对脉冲的影响。为此我们在中心频率ω₀附近对光谱相位进行泰勒展开，在多数实验环境下通常能忽略三阶及以上导数：

将Φ(ω)代入输出脉冲的相位项：

下面看光谱相位每一项对脉冲的影响。

零阶项Φ⁽⁰⁾

令Φ⁽¹⁾ = Φ⁽²⁾ = 0，输出脉冲的相位简化为：

零阶项Φ⁽⁰⁾的作用是使整个脉冲产生一个相位差，这就是前面提到的载波包络相位(CEP)。这个相位不会导致时间展宽，一般是极少周期脉冲应用才需要考虑的因素。

一阶项Φ⁽¹⁾

令Φ⁽⁰⁾ =Φ ⁽²⁾ = 0，输出脉冲的相位简化为：

一阶项Φ⁽¹⁾叫做群延迟，单位为秒。它表示脉冲通过色散介质所用的时间，相当于整个脉冲在时间轴上均匀地移动了Φ⁽¹⁾。用色散介质长度除以群延迟就是群速度，即脉冲包络的传播速度。改变群延迟将改变脉冲的时间位置，但不改变包络形状，所以不会导致展宽。

二阶项Φ⁽²⁾

令Φ⁽⁰⁾ = Φ⁽¹⁾ = 0，输出脉冲的相位简化为：

二阶项Φ⁽²⁾叫做群延迟色散(GDD)，单位为秒平方。它使脉冲在时间轴上移动Φ⁽²⁾Δω，但每个频率分量的移动和Δω有关。如果某个频率与中心频率的差值Δω越大，它的移动越大。这种不均匀移动将导致脉冲展宽。二阶项也可通过群延迟来理解，由于GDD是群延迟对频率的导数，因此脉冲不同分量有不同的群延迟，由此导致脉冲展宽。

简言之，由于GDD是一个平方项，不同频率分量之间的相位差和频率有关，因此脉冲通过色散介质传播时无法保持固定的相位关系，所有频率无法同时到达而导致展宽。

群延迟色散(GDD)计算

GDD是色散展宽的 zui 低 阶项，通常也是色散展宽的主要来源。由于在很多实验条件下可忽略更高阶色散，脉冲通过色散介质的传播时间T(ω)为：

T(ω) = Group Delay + GDD x (ω - ω₀)

如果GDD为零，那么传播时间等于群延迟。如果GDD为正，大于ω₀的频率相比小于ω₀的频率具有更长的传播时间，此时称脉冲产生了正啁啾；负GDD产生负啁啾。脉冲的带宽越大，传播时间越长，啁啾效应越明显，展宽越严重。

对于只考虑二阶色散的高斯脉冲，通过给定GDD的色散介质后，展宽后的脉冲宽度τ与初始无啁啾脉冲宽度τ₀具有以下关系：

注意GDD还和波长有关。一般地，相似脉宽的短波脉冲比长波脉冲具有更高的折射率，由于累积更大的GDD将产生明显更大的展宽。下表列出了一些常用材料在800 nm和300 nm处的群速度色散(GVD)，即单位长度的群延迟色散。

GVD单位：fs²/mm

这些材料在紫外比红外的色散更大，300 nm 35 fs脉冲通过5 mm BK7窗口片将累积约1000 fs²的GDD，导致脉宽变成90 fs，相当于展宽两倍多，因此使用紫外脉冲尤其要注意色散的影响。下表列出了无啁啾变换 ji 限 钛宝石飞秒激光在常见实验条件下的展宽，进一步说明脉宽越窄或波长越短，展宽越严重。

利用以下经验可尽量避免脉冲展宽：窄脉冲(宽带宽)比长脉冲(窄带宽)更容易展宽；紫外脉冲比红外脉冲明显更容易展宽；如果想保持短脉冲宽度，减少透射光学元件很关键；超短脉冲通过金属反射镜或介质膜超快反射镜传播一般是没问题的，但其它反射镜可能引入很大的啁啾。

光学元件的色散和补偿

通过光学材料或光学元件的GVD或GDD规格可预估色散。不仅透射光学元件会产生明显的色散，超快多层介质膜反射镜也会产生 yi 定 的色散，每次反射的GDD一般在30 fs²以内，而金属膜反射镜虽然没有多层膜结构但在特定波段的反射率更低，相对更容易受损伤。

引入相反的GDD可以重新压缩脉冲，但可惜的是，没什么材料在紫外到近红外范围内提供负GDD。因此，无啁啾(变换 ji 限 )脉冲在传播时几乎只累积正GDD，它需要负GDD才能被压缩，但我们无法做到只插入一块 te 殊 玻璃就能重新压缩脉冲。

但我们可以使用的色散补偿技术还有棱镜对、光栅对、色散光纤、Gires-Tournois干涉仪和啁啾反射镜等等。它们使低频分量相比高频分量经历更大的延迟，因此高频能赶上低频，相当于引入负GDD并重新压缩脉冲。

下面是使用两个UMC10-15FS啁啾镜通过多次反射补偿色散的示意图。对于800 nm波长，1次反射的群延迟色散为-54 fs²，8次反射的GDD为-432 fs²，可补偿通过12 mm熔融石英引入的群延迟色散。

森泉为您的科研事业添砖加瓦：

激光控制：激光电流源、激光器温控器、激光器控制、伺服设备与系统等等

探测器：光电探测器、单光子计数器、单光子探测器、CCD、光谱分析系统等等

定位与加工：纳米定位系统、微纳运动系统、多维位移台、旋转台、微型操作器等等

光源：半导体激光器、固体激光器、单频激光器、单纵模激光器、窄线宽激光器、光通讯波段激光器、CO2激光器、中红外激光器、染料激光器、飞秒超快激光器等等

光机械件：用于光路系统搭建的 gao 品质 无应力光机械件，如光学调整架、镜架、支撑杆、固定底座等等

光学平台：主动隔振平台、气浮隔振台、实验桌、刚性工作台、面包板、隔振、隔磁、隔声综合解决方案等等

光学元件：各类晶体、光纤、偏转镜、反射镜、透射镜、半透半反镜、滤光片、衰减片、玻片等等

染料：激光染料、荧光染料、光致变色染料、光致发光染料、吸收染料等等